Seisoenaliteit Gesentreerde Bewegende Gemiddelde

Wanneer die berekening van 'n lopende bewegende gemiddelde, die plasing van die gemiddelde in die middel tydperk sinvol In die vorige voorbeeld het ons bereken die gemiddeld van die eerste 3 tydperke en sit dit langs tydperk 3. Ons kan die gemiddelde geplaas in die middel van die tyd interval van drie tydperke, dit is, langs tydperk 2. dit werk goed met vreemde tydperke, maar nie so goed vir selfs tydperke. So waar sou ons plaas die eerste bewegende gemiddelde wanneer M 4 Tegnies, sou die bewegende gemiddelde op t 2.5, 3.5 val. Om hierdie probleem wat ons glad Mas using 2. So glad ons die stryk waardes As ons gemiddeld 'n gelyke getal terme te vermy, moet ons die stryk waardes glad Die volgende tabel toon die resultate met behulp van M 4.Spreadsheet implementering van seisoenale aanpassing en eksponensiële gladstryking Dit is maklik om seisoenale aanpassing voer en pas eksponensiële gladstryking modelle met behulp van Excel. Die skerm beelde en kaarte hieronder is geneem uit 'n sigblad wat is opgestel om multiplikatiewe seisoenale aanpassing en lineêre eksponensiële gladstryking op die volgende kwartaallikse verkope data van Buitenboord Marine illustreer: Om 'n afskrif van die sigbladlêer self te bekom, kliek hier. Die weergawe van lineêre eksponensiële gladstryking wat hier gebruik sal word vir doeleindes van demonstrasie is Brown8217s weergawe, bloot omdat dit geïmplementeer kan word met 'n enkele kolom van formules en daar is net een glad konstante te optimaliseer. Gewoonlik is dit beter om Holt8217s weergawe dat afsonderlike glad konstantes vir vlak en tendens het gebruik. Die vooruitskatting proses verloop soos volg: (i) die eerste keer die data is seisoenaal-aangepaste (ii) dan voorspellings gegenereer vir die seisoenaal-aangepaste data via lineêre eksponensiële gladstryking en (iii) Ten slotte het die seisoensaangesuiwerde voorspellings is quotreseasonalizedquot om voorspellings vir die oorspronklike reeks te verkry . Die aanpassingsproses seisoenale word in kolomme gedoen D deur G. Die eerste stap in seisoenale aanpassing is om te bereken 'n gesentreerde bewegende gemiddelde (hier opgevoer in kolom D). Dit kan gedoen word deur die gemiddelde van twee een-jaar-wye gemiddeldes wat geneutraliseer deur 'n tydperk relatief tot mekaar. ( 'N kombinasie van twee geneutraliseer gemiddeldes eerder as 'n enkele gemiddelde nodig vir sentrering doeleindes wanneer die aantal seisoene is selfs.) Die volgende stap is om die verhouding te bereken om bewegende gemiddelde --i. e. die oorspronklike data gedeel deur die bewegende gemiddelde in elke tydperk - wat hier uitgevoer word in kolom E. (Dit is ook die quottrend-cyclequot komponent van die patroon genoem, sover tendens en besigheid-siklus effekte kan oorweeg word om almal wat bly nadat gemiddeld meer as 'n geheel jaar se data. natuurlik, maand-tot-maand veranderinge wat nie as gevolg van seisoenale kan bepaal word deur baie ander faktore, maar die 12-maande-gemiddelde glad oor hulle 'n groot mate.) die na raming seisoenale indeks vir elke seisoen word bereken deur die eerste gemiddeld al die verhoudings vir daardie spesifieke seisoen, wat gedoen word in selle G3-G6 behulp van 'n AVERAGEIF formule. Die gemiddelde verhoudings word dan verklein sodat hulle som presies 100 keer die aantal periodes in 'n seisoen, of 400 in hierdie geval, wat gedoen word in selle H3-H6. Onder in kolom F, word VLOOKUP formules wat gebruik word om die toepaslike seisoenale indeks waarde in elke ry van die datatabel voeg, volgens die kwartaal van die jaar wat dit verteenwoordig. Die gesentreerde bewegende gemiddelde en die seisoensaangepaste data beland lyk soos hierdie: Let daarop dat die bewegende gemiddelde lyk tipies soos 'n gladder weergawe van die seisoensaangepaste reeks, en dit is korter aan beide kante. Nog 'n werkblad in dieselfde Excel lêer toon die toepassing van die lineêre eksponensiële gladstryking model om die seisoensaangepaste data, begin in kolom G. 'n Waarde vir die glad konstante (alfa) bo die voorspelling kolom ingeskryf (hier, in sel H9) en vir gerief dit die omvang naam quotAlpha. quot (die naam is opgedra deur die opdrag quotInsert / naam / Createquot.) die LES model is geïnisialiseer deur die oprigting van die eerste twee voorspellings gelyk aan die eerste werklike waarde van die seisoensaangepaste reeks toegeken. Die formule wat hier gebruik word vir die LES voorspelling is die enkel-vergelyking rekursiewe vorm van Brown8217s model: Hierdie formule is in die sel wat ooreenstem met die derde tydperk (hier, sel H15) aangegaan en kopieer af van daar af. Let daarop dat die LES voorspelling vir die huidige tydperk verwys na die twee voorafgaande waarnemings en die twee voorafgaande voorspelling foute, sowel as om die waarde van alfa. So, die voorspelling formule in ry 15 slegs verwys na data wat beskikbaar is in ry 14 en vroeër was. (Natuurlik, as ons wou eenvoudig in plaas van lineêre eksponensiële gladstryking te gebruik, kan ons die SES formule hier vervang in plaas. Ons kan ook gebruik Holt8217s eerder as Brown8217s LES model, wat nog twee kolomme van formules sou vereis dat die vlak en tendens bereken wat gebruik word in die vooruitsig.) die foute word bereken in die volgende kolom (hier, kolom J) deur die aftrekking van die voorspellings van die werklike waardes. Die wortel beteken kwadraat fout is bereken as die vierkantswortel van die variansie van die foute plus die vierkant van die gemiddelde. (Dit volg uit die wiskundige identiteit. MSE afwyking (foute) (gemiddeld (foute)) 2) By die berekening van die gemiddelde en variansie van die foute in hierdie formule, is die eerste twee periodes uitgesluit omdat die model vooruitskatting nie eintlik nie begin totdat die derde tydperk (ry 15 op die sigblad). Die optimale waarde van alfa kan óf gevind word deur die hand verander alfa tot die minimum RMSE is gevind, of anders kan jy die quotSolverquot gebruik om 'n presiese minimering. Die waarde van alfa dat die Solver gevind word hier (alpha0.471) getoon. Dit is gewoonlik 'n goeie idee om die foute van die model (in omskep eenhede) te plot en ook om te bereken en stip hul outokorrelasies by lags van tot een seisoen. Hier is 'n tydreeks plot van die (seisoenaangepaste) foute: Die fout outokorrelasies word bereken deur gebruik te maak van die funksie CORREL () om die korrelasies van die foute te bereken met hulself uitgestel word deur een of meer periodes - besonderhede word in die sigblad model . Hier is 'n plot van die outokorrelasies van die foute by die eerste vyf lags: Die outokorrelasies by lags 1 tot 3 is baie naby aan nul, maar die pen op lag 4 (wie se waarde is 0.35) is 'n bietjie lastig - dit dui daarop dat die seisoenale aanpassing proses het nie heeltemal suksesvol. Maar dit is eintlik net effens betekenisvol. 95 betekenis bands om te toets of outokorrelasies is aansienlik verskil van nul is min of meer plus-of-minus 2 / SQRT (N-k), waar n die steekproefgrootte en k is die lag. Hier N 38 en k wissel van 1 tot 5, so die vierkant-wortel-van-n-minus-k is ongeveer 6 vir almal, en vandaar die perke vir die toets van die statistiese betekenisvolheid van afwykings van nul is min of meer plus - of-minus 2/6, of 0.33. As jy die waarde van alfa wissel met die hand in hierdie Excel model, kan jy die effek op die tydreeks en outokorrelasie erwe van die foute in ag te neem, sowel as op die wortel-gemiddelde-kwadraat fout, wat onder sal wees geïllustreer. Aan die onderkant van die sigblad, is die voorspelling formule quotbootstrappedquot in die toekoms deur bloot vervang voorspellings vir werklike waardes by die punt waar die werklike data loop uit - d. w.z. waar quotthe futurequot begin. (Met ander woorde, in elke sel waar 'n toekomstige datawaarde sou plaasvind, 'n selverwysing is ingevoeg wat daarop dui dat die voorspelling gemaak vir daardie tydperk.) Al die ander formules is eenvoudig van bo af gekopieer: Let daarop dat die foute vir voorspellings van die toekoms is al bereken as nul. Dit beteken nie dat die werklike foute sal nul wees nie, maar eerder dit weerspieël bloot die feit dat vir doeleindes van voorspelling is ons veronderstelling dat die toekoms data die voorspellings sal gelyk gemiddeld. Die gevolglike LES voorspellings vir die seisoenaal-aangepaste data soos volg lyk: Met hierdie besondere waarde van Alpha, wat is optimaal vir een-periode-vooruit voorspellings, die geprojekteerde tendens is effens opwaarts, wat die plaaslike tendens wat oor die afgelope 2 jaar is waargeneem of so. Vir ander waardes van Alpha dalk 'n heel ander tendens projeksie verkry. Dit is gewoonlik 'n goeie idee om te sien wat gebeur met die langtermyn-tendens projeksie wanneer Alpha is uiteenlopend, omdat die waarde wat die beste vir 'n kort termyn vooruitskatting sal nie noodwendig die beste waarde vir die voorspelling van die meer verre toekoms wees. Byvoorbeeld, hier is die resultaat wat verkry word indien die waarde van alfa hand is ingestel op 0,25: Die geprojekteerde langtermyn-tendens is nou negatiewe eerder as positiewe Met 'n kleiner waarde van Alpha model plaas meer gewig op ouer data in sy skatting van die huidige vlak en tendens, en sy voorspellings langtermyn weerspieël die afwaartse neiging waargeneem oor die afgelope 5 jaar, eerder as die meer onlangse opwaartse neiging. Hierdie grafiek ook duidelik illustreer hoe die model met 'n kleiner waarde van Alpha is stadiger te reageer op quotturning pointsquot in die data en dus geneig is om 'n fout van die dieselfde teken maak vir baie tye in 'n ry. Die 1-stap-ahead voorspelling foute is groter gemiddeld as dié verkry voordat (RMSE van 34,4 eerder as 27.4) en sterk positief autocorrelated. Die lag-1 outokorrelasie van 0,56 oorskry grootliks die waarde van 0.33 hierbo bereken vir 'n statisties beduidende afwyking van nul. As 'n alternatief vir slingerspoed die waarde van alfa ten einde meer konserwatisme te voer in 'n lang termyn voorspellings, is 'n quottrend dampeningquot faktor soms by die model ten einde te maak die geprojekteerde tendens plat uit na 'n paar periodes. Die finale stap in die bou van die voorspelling model is om die LES voorspellings quotreasonalizequot deur hulle deur die toepaslike seisoenale indekse te vermenigvuldig. So, die reseasonalized voorspellings in kolom Ek is net die produk van die seisoenale indekse in kolom F en die seisoensaangepaste LES voorspellings in kolom H. Dit is relatief maklik om vertrouensintervalle bereken vir een-stap-ahead voorspellings gemaak deur hierdie model: eerste bereken die RMSE (wortel-gemiddelde-kwadraat fout, wat net die vierkantswortel van die MSE) en dan bereken 'n vertrouensinterval vir die seisoensaangepaste voorspel deur optelling en aftrekking twee keer die RMSE. (Oor die algemeen 'n 95 vertrouensinterval vir 'n een-tydperk lig voorspelling is min of meer gelyk aan die punt voorspelling plus-of-minus twee keer die geskatte standaardafwyking van die voorspelling foute, die aanvaarding van die fout verspreiding is ongeveer normale en die steekproefgrootte groot genoeg is, sê, 20 of meer. Hier is die RMSE eerder as die monster standaardafwyking van die foute is die beste raming van die standaard afwyking van toekomstige vooruitsig foute, want dit neem vooroordeel sowel toevallige variasies in ag.) die vertroue perke vir die seisoensaangepaste voorspelling is dan reseasonalized. saam met die voorspelling, deur hulle met die toepaslike seisoenale indekse te vermenigvuldig. In hierdie geval is die RMSE is gelyk aan 27.4 en die seisoensaangepaste voorspelling vir die eerste toekoms tydperk (Desember-93) is 273,2. sodat die seisoensaangepaste 95 vertrouensinterval is 273,2-227,4 218,4 te 273.2227.4 328,0. Vermenigvuldig hierdie perke deur Decembers seisoenale indeks van 68,61. Ons kry onderste en boonste vertroue grense van 149,8 en 225,0 rondom die Desember-93 punt voorspelling van 187,4. Vertroue perke vir voorspellings meer as een tydperk wat voorlê, sal oor die algemeen uit te brei as die voorspelling horison toeneem, as gevolg van onsekerheid oor die vlak en tendens asook die seisoenale faktore, maar dit is moeilik om hulle te bereken in die algemeen deur analitiese metodes. (Die geskikte manier om vertroue perke vir die LES voorspelling bereken is deur die gebruik van ARIMA teorie, maar die onsekerheid in die seisoenale indekse is 'n ander saak.) As jy 'n realistiese vertroue interval vir 'n voorspelling wil meer as een tydperk wat voorlê, met al die bronne van fout in ag, jou beste bet is om empiriese metodes gebruik: byvoorbeeld, 'n vertrouensinterval vir 'n 2-stap vorentoe voorspel verkry, jy kan 'n ander kolom skep op die sigblad om 'n 2-stap-ahead voorspelling bereken vir elke tydperk ( deur Opstarten die een-stap-ahead voorspelling). bereken dan die RMSE van die 2-stap-ahead voorspelling foute en gebruik dit as die basis vir 'n 2-stap-ahead vertroue interval. Moving gemiddeldes faseverskuiwing is die verskil in die opsporing van draaipunte tussen oorspronklike en stryk data. Hierdie effek is 'n nadeel as dit veroorsaak 'n vertraging in die opsporing van die draaipunte van die tydreeks, veral in die mees onlangse tydperk. Die simmetriese, gesentreer bewegende gemiddeldes is bestand teen hierdie effek. Maar aan die einde (en die begin) van tydreekse simmetriese tydreeks kan nie gebruik word nie. Met die oog op die stryk waardes in die beide kante van die tydreeks die asimmetriese filter gebruik word bereken, maar hulle veroorsaak dat die fase krag. Tags / Keywords: Jy kan kliek en sleep in die plot area in U zoom kan muis oor datapunte om die werklike waarde wat weergegee As daar 'n legende boks te sien, kliek op die naam reeks om weg te steek / toon hulle Introduction bewegende gemiddeldes is rekenkundige gemiddeldes van toepassing op opeenvolgende tyd strek van vaste lengte van die reeks. Wanneer dit toegepas word om die oorspronklike tydreekse produseer hulle 'n reeks van gemiddeld waardes. Die algemene formule vir bewegende gemiddelde M van koëffisiënte is: die bewegende gemiddeldes koëffisiënte is gewigte genoem. Die hoeveelheid p f 1 is die bewegende gemiddelde bestel. Die bewegende gemiddelde genoem gesentreer as die aantal waarnemings in die verlede is gelyk aan die aantal waarneming in die toekoms (bv as p gelyk is aan f). Bewegende gemiddeldes te vervang die oorspronklike tydreekse deur geweegde gemiddeldes van die huidige waardes, p Waarnemings voor die huidige waarneming en f Waarnemings na aanleiding van die huidige waarneming. Hulle word gebruik om die oorspronklike tydreekse gladder. Voorbeeld Die tabel toon die aantal passasiers gereis deur die lug deur Finland berig in 2001. Dieselfde data word op die grafiek: Tipe bewegende gemiddeldes op grond van gewig patrone, bewegende gemiddeldes kan wees: Simmetriese die gewig van patroon gebruik word vir die berekening van bewegende gemiddeldes is simmetries om die teiken data punt. Deur middel van simmetriese bewegende gemiddeldes is dit nie moontlik om die reëlmatige waardes vir die eerste p en laaste p waarnemings te verkry (vir simmetriese bewegende gemiddeldes PF). Voorbeeld Asimmetriese die gewig van patroon gebruik word vir die berekening van bewegende gemiddeldes is nie simmetries om die teiken data punt Voorbeeld bewegende gemiddeldes kan ook geklassifiseer word volgens hul bydrae tot die finale waarde as: Eenvoudige bewegende gemiddeldes, naamlik die bewegende gemiddeldes waarvoor alle gewigte is dieselfde in geval van 'n eenvoudige bewegende gemiddeldes al die waarnemings ewe bydra tot die finale waarde. Nodeloos om te sê, al eenvoudig bewegende gemiddeldes is simmetriese. Formeel, vir simmetriese bewegende gemiddelde van orde P 2p 1 al die gewigte is gelyk aan 1 / P. Voorbeeld Die prentjie hieronder vergelyk die mate van gladstryking bereik deur die toepassing van 3 termyn en 7 termyn eenvoudige bewegende gemiddeldes. Die uiterste Waarnemings (bv April 2010 of Junie 2011) het 'n laer impak op die langer bewegende gemiddelde as die korter een. Nie eenvoudige bewegende gemiddeldes, naamlik die bewegende gemiddeldes waarvoor alle gewigte is nie dieselfde nie. Die spesiale gevalle van nie-eenvoudige bewegende gemiddeldes is: Saamgestelde bewegende gemiddeldes, wat verkry word deur die saamstel van 'n eenvoudige bewegende gemiddelde van orde P, wie se koëffisiënte is almal gelyk aan 1 P en 'n eenvoudige bewegende gemiddelde van orde Q, wie se koëffisiënte is almal gelyk tot 1 Vraag Asimmetriese bewegende gemiddeldes. Eienskappe van bewegende gemiddeldes Die bewegende gemiddeldes gladder die tydreeks. Wanneer dit toegepas word om 'n tydreeks, verminder hulle die amplitude van die waargeneem skommelinge en op te tree as 'n filter wat onreëlmatige bewegings verwyder daaruit. Die bewegende gemiddeldes met toepaslike gewig patroon kan gebruik word om siklusse van 'n sekere lengte in die tyd reeks uit te skakel. In X-12-ARIMA seisoensaanpassing metode verskillende soorte bewegende gemiddeldes word gebruik om die tendens-siklus en seisoenale komponent skat. As die som van die koëffisiënte gelyk aan 1 is, dan is die bewegende gemiddelde behoud van die tendens. Bewegende gemiddeldes het twee belangrike gebreke: Hulle is nie sterk en kan diep geraak deur uitskieters Die smoothing aan die einde van die reeks kan nie gedoen word nie, maar met asimmetriese bewegende gemiddeldes watter fase verskuiwings en vertragings te voer in die opsporing van draaipunte in die X11 metode , simmetriese bewegende gemiddeldes speel 'n belangrike rol as hulle nie 'n faseverskuiwing in die stryk reeks bekend te stel. Maar, om te verhoed dat die verlies van inligting op die reeks eindig, is dit óf aangevul deur ad hoc asimmetriese bewegende gemiddeldes of toegepas op die reeks voltooi deur voorspellings. Reg boxMoving Gemiddeldes en gesentreerde Bewegende Gemiddeldes n paar punte oor seisoenaliteit in 'n tydreeks beer herhaal, selfs al is dit lyk asof hulle voor die hand liggend. Een daarvan is dat die term 8220season8221 nie noodwendig verwys na die vier seisoene van die jaar wat die gevolg is van die kantel van die Earth8217s as. In predictive analytics, 8220season8221 beteken dikwels juis dat, omdat baie van die verskynsels wat ons bestudeer nie wissel saam met die vordering van die lente deur die winter: verkope van die winter of somer rat, insidensie van sekere wydverspreide siektes, weersomstandighede wat veroorsaak word deur die ligging van die jetstream en veranderinge in die temperatuur van die water in die oostelike Stille Oseaan, en so aan. Ewe, kan gebeure wat gereeld voorkom op te tree soos meteorologiese seisoene, selfs al is hulle net 'n vaag verbinding met die seizoenen. Agt-uur skofte in hospitale en fabrieke kry dikwels uitgedruk in die voorkoms van innames en uitgawes van energie daar, 'n seisoen is agt uur lank en die seisoene siklus elke dag, nie elke jaar. Sperdatums vir belasting sein die begin van 'n vloed van dollars in munisipale, staats-en federale skatkamers daar, kan die seisoen een jaar lank (persoonlike inkomstebelasting), ses maande (eiendomsbelasting in baie lande), kwartaallikse (baie korporatiewe belasting ), en so aan. It8217s 'n bietjie vreemd dat ons die woord 8220season8221 algemeen verwys na die gereeld herhalende periode van tyd, maar geen algemene term vir die tydperk waartydens een volle draai van die seisoene kom. 8220Cycle8221 is moontlik, maar in analytics en vooruitskatting daardie kwartaal gewoonlik na 'n tydperk van onbepaalde lengte, beteken soos 'n sakesiklus. In die afwesigheid van 'n beter term, I8217ve gebruik 8220encompassing period8221 in hierdie en daaropvolgende hoofstukke. Dit isn8217t net terminologiese gesug. Die maniere identifiseer ons seisoene en die tydperk waartydens die seisoene draai het ware, indien dikwels klein, implikasies vir hoe ons die gevolge daarvan te meet. Die volgende afdelings bespreek hoe sommige ontleders verskil die manier waarop hulle ook vertroud te bewegende gemiddeldes na gelang van die aantal seisoene is vreemd of selfs. Die gebruik van bewegende gemiddeldes In plaas van Simple Gemiddeldes Veronderstel dat 'n groot stad is die oorweging van die herverdeling van die verkeerspolisie om die voorkoms van bestuur terwyl verswakte, wat die stad is van mening is steeds beter aan te spreek. Vier weke gelede het nuwe wetgewing in werking getree het, die wettiging van die besit en ontspanningsgebruik van dagga. Sedertdien het die daaglikse aantal verkeer arrestasies vir DWI blyk te wees trending op. Kompliserende sake is die feit dat die aantal arrestasies blyk te piek op Vrydae en Saterdae. Plan vir mannekrag vereistes in die toekoms te help, you8217d graag enige onderliggende tendens that8217s tot stand gebring voorspel. You8217d ook graag die ontplooiing van jou hulpbronne tyd om rekening van enige naweek verwant seisoenaliteit neem that8217s plaasvind. Figuur 5.9 het die betrokke inligting wat jy het om te werk met. Figuur 5.9 Met hierdie datastel, elke dag van die week maak 'n seisoen. Selfs deur net eyeballing die grafiek in Figuur 5.9. jy kan sê dat die tendens van die aantal daaglikse arrestasies is tot. You8217ll moet beplan om die aantal verkeersbeamptes uit te brei, en hoop dat die tendens vlakke af gou. Verdere, die data dra uit die idee dat meer arrestasies voorkom gereeld op Vrydae en Saterdae, sodat jou hulpbrontoekenning moet diegene spykers aan te spreek. Maar jy moet die onderliggende tendens kwantifiseer, te bepaal hoeveel bykomende polisie you8217ll moet op te bring. Jy moet ook die verwagte grootte van die naweek spykers kwantifiseer, te bepaal hoeveel bykomende polisie jy hoef te kyk vir wisselvallige bestuurders op daardie dae. Die probleem is dat as van nog jy don8217t weet hoeveel van die daaglikse toename is te danke aan tendens en hoeveel is te danke aan daardie naweek effek. Jy kan begin deur detrending die tydreeks. Vroeër in hierdie hoofstuk, in 8220Simple Seisoene gemiddeldes, 8221 sien jy 'n voorbeeld van hoe om 'n tydreeks detrend om die seisoenale effekte met behulp van die metode van eenvoudige gemiddeldes isoleer. In hierdie afdeling you8217ll sien hoe om dit te doen deur gebruik te maak beweeg averages8212very waarskynlik, is die bewegende-gemiddeldes benadering meer dikwels gebruik word in predictive analytics as die eenvoudige-gemiddeldes benadering. Daar is verskeie redes vir die groter gewildheid van bewegende gemiddeldes, onder hulle, wat op die roering-gemiddeldes benadering jou nie vra om jou data te val in die proses van kwantifisering n tendens. Onthou dat die vorige voorbeeld het dit nodig om kwartaallikse gemiddeldes val om jaarlikse gemiddeldes, bereken 'n jaarlikse tendens, en dan versprei 'n kwart van die jaarlikse tendens oor elke kwartaal van die jaar. Dit stap is nodig om tendens van die seisoenale effekte verwyder. In teenstelling hiermee het die bewegende-gemiddeldes benadering maak dit moontlik om die tydreeks detrend sonder om dié soort van intrige. Figuur 5.10 toon hoe die bewegende-gemiddeldes benadering werk in die huidige voorbeeld. Figuur 5.10 Die bewegende gemiddelde in die tweede grafiek verduidelik die onderliggende tendens. Figuur 5.10 gee 'n bewegende gemiddelde kolom, en 'n kolom vir spesifieke seasonals. om die wat in Figuur 5.9 data. Beide toevoegings vereis 'n bespreking. Die spykers in hegtenis wat plaasvind oor naweke gee jou rede om te glo dat you8217re werk met seisoene wat eens elke week herhaal. Daarom begin deur om die gemiddelde vir die omvattende period8212that is, die eerste sewe seisoene, Maandag tot Sondag. Die formule vir die gemiddelde in sel D5, die eerste beskikbare bewegende gemiddelde, is soos volg: Dit formule gekopieer en geplak af deur sel D29, sodat jy 25 bewegende gemiddeldes gebaseer op 25 lopies van sewe agtereenvolgende dae. Let daarop dat ten einde beide die eerste en die laaste paar waarnemings in die tydreeks te wys, het ek verborge rye 10 deur 17 Jy kan dit sigbaar te maak, as jy wil, in hierdie chapter8217s werkboek, beskikbaar by die publisher8217s webwerf. Maak 'n meervoudige keuse van sigbare rye 9 en 18, regs-kliek op een van hul ry kop, en kies Wys uit die snel menu. As jy 'n worksheet8217s rye weg te steek, as I8217ve gedoen in figuur 5.10. enige Geoktrooieerde data in die verborge rye is ook weggesteek op die grafiek. Die x-as etikette identifiseer net die datapunte wat op die grafiek verskyn. Omdat elke bewegende gemiddelde in Figuur 5.10 sluit sewe dae, is geen bewegende gemiddelde saam met die eerste drie of laaste drie werklike waarnemings. Kopieer en plak die formule in sel D5 op 'n dag tot sel D4 loop jy uit observations8212there is geen waarneming opgeneem in sel C1. Net so, is daar geen bewegende gemiddelde hieronder sel D29 aangeteken. Kopieer en plak die formule in D29 in D30 sou 'n waarneming in sel C33 vereis, en geen waarneming is beskikbaar vir die dag wat sel sou verteenwoordig. Dit sou moontlik wees, natuurlik, om die lengte van die bewegende gemiddelde verkort om, sê, vyf in plaas van sewe. Deur dit te doen sal beteken dat die bewegende gemiddelde formules in figuur 5.10 kan begin in sel D4 in plaas van D5. Maar in hierdie soort ontleding, jy wil die lengte van die bewegende gemiddelde van die aantal seisoene gelyk: sewe dae in 'n week vir gebeure wat weekliks herhaal impliseer 'n bewegende gemiddelde lengte sewe en vier kwartale in 'n jaar vir die gebeure wat jaarliks ​​herhaal impliseer 'n bewegende gemiddelde lengte vier. Saam soortgelyke lyne, ons oor die algemeen seisoenale effekte op so 'n manier dat hulle totaal nul binne die omvattende tydperk kwantifiseer. As jy in hierdie chapter8217s eerste artikel gesien het, op eenvoudige gemiddeldes, dit word gedoen deur die berekening van die gemiddelde van (sê) die vier kwartale in 'n jaar, en dan trek die gemiddelde vir die jaar uit elke kwartaallikse figuur. Sodoende verseker dat die totale van die seisoenale effekte is nul. Op sy beurt het that8217s nuttig omdat dit sit die seisoenale effekte op 'n gemeenskaplike footing8212a somer effek van 11 is so ver van die gemiddelde as 'n winter effek van 821111. As jy wil vyf seisoene in plaas van sewe gemiddeld tot jou bewegende gemiddelde te kry, you8217re beter af om 'n verskynsel wat elke vyf seisoene in plaas van sewe herhaal. Maar wanneer jy die gemiddeld van die seisoenale effekte later in die proses te neem, die gemiddeldes is onwaarskynlik dat som aan nul. It8217s nodig op daardie stadium te lyn met sy wil, of te normaliseer. die gemiddeldes sodat hulle som is nul. Wanneer that8217s gedoen, die gemiddelde seisoenale gemiddeldes druk die effek op 'n tydperk van behoort aan 'n bepaalde seisoen. Sodra genormaliseer, is die seisoenale gemiddeldes genoem die seisoenale indekse wat hierdie hoofstuk reeds 'n paar keer genoem. You8217ll sien hoe dit werk later in hierdie hoofstuk, in 8220Detrending die reeks met bewegende Averages.8221 Verstaan ​​Spesifieke Seasonals Figuur 5.10 toon ook wat is spesifieke seasonals in kolom E. genoem Hulle is what8217s links na aftrekking van die bewegende gemiddelde van die werklike waarneming. Om 'n gevoel van wat die spesifieke seasonals verteenwoordig te kry, kyk na die bewegende gemiddelde in sel D5. Dit is die gemiddeld van die waarnemings in C2: C8. Die afwykings van elke waarneming van die bewegende gemiddelde (byvoorbeeld, C2 8211 D5) is gewaarborg om op te som 'n kenmerk van 'n gemiddelde zero8212that8217s. Dus, elke afwyking gee uitdrukking aan die effek van wat verband hou met daardie spesifieke dag in daardie spesifieke week. It8217s n spesifieke seisoen, then8212specific omdat die afwyking van toepassing op daardie spesifieke Maandag of Dinsdag en so aan, en seisoenale want in hierdie voorbeeld we8217re elke dag behandel asof dit 'n tyd lank in die omvattende tydperk van 'n week. Omdat elke spesifieke seisoenale maatreëls die effek van wat in daardie tyd ten 224-vis die bewegende gemiddelde vir daardie groep (hier) sewe seisoene, kan jy daarna Gemiddeld spesifieke seasonals vir 'n bepaalde seisoen (byvoorbeeld, al die Vrydae in jou tydreekse) om te skat wat season8217s algemeen, eerder as spesifieke, effek. Dit gemiddelde word nie beskaamd deur 'n onderliggende tendens in die tydreeks, want elke spesifieke seisoenale uitdrukking aan 'n afwyking van sy eie besondere bewegende gemiddelde. Aanpassing van die Moving Gemiddeldes There8217s ook die kwessie van die aanpassing van die bewegende gemiddeldes met die oorspronklike datastel. In Figuur 5.10. Ek het elke bewegende gemiddelde lyn met die middelpunt van die reeks waarnemings wat dit insluit. So, byvoorbeeld, die formule sel D5 gemiddeldes in die waarnemings in C2: C8, en ek het dit in lyn met die vierde waarneming, die middelpunt van die gemiddeld reeks, deur dit in ry 5. Hierdie reëling is die sogenaamde 'n gesentreerde bewegende gemiddelde . en baie ontleders verkies om elke bewegende gemiddelde in lyn met die middelpunt van die waarnemings wat dit gemiddeldes. Hou in gedagte dat in hierdie konteks, 8220midpoint8221 verwys na die middel van 'n tydsduur: Donderdag is die middelpunt van Maandag tot Sondag. Dit verwys nie na die mediaan van die waargeneem waardes, hoewel natuurlik is dit dalk so uitgewerk nie in die praktyk. 'N Ander benadering is die sleep bewegende gemiddelde. In daardie geval, is elke bewegende gemiddelde lyn met die laaste opmerking dat dit averages8212and daarom roetes agter sy argumente. Dit is dikwels die voorkeur reëling as jy wil 'n bewegende gemiddelde gebruik as 'n voorspelling, soos gedoen word met eksponensiële gladstryking, omdat jou finale bewegende gemiddelde voorkom samevallende met die finale beskikbaar waarneming. Gesentreer Bewegende Gemiddeldes met ewe getalle van seisoene Ons gewoonlik neem 'n spesiale prosedure wanneer die aantal seisoene is selfs eerder as vreemd. That8217s die tipiese toedrag van sake: Daar is geneig om ewe getalle van seisoene in die omvattende tydperk vir 'n tipiese seisoene wees soos maande, kwartale, en vier jaarlikse periodes (vir verkiesings). Die probleem met 'n ewe aantal seisoene is dat daar geen middelpunt. Twee is nie die middelpunt van 'n reeks begin by 1 en eindig op 4, en nie is 3 of dit kan gesê word om een ​​te hê, sy middelpunt is 2.5. Ses is nie die middelpunt van 1 tot 12, en nie is 7 sy suiwer teoretiese middelpunt is 6.5. Om op te tree asof 'n middelpunt bestaan, moet jy 'n laag van gemiddeld bo die bewegende gemiddeldes te voeg. Sien Figuur 5.11. Figuur 5.11 Excel bied verskeie maniere om 'n gesentreerde bewegende gemiddelde te bereken. Die idee agter hierdie benadering tot om 'n bewegende gemiddelde that8217s gesentreer op 'n bestaande middelpunt toe there8217s 'n gelyke getal seisoene, is om daardie middelpunt vorentoe trek deur 'n halwe seisoen. Jy kan bereken 'n bewegende gemiddelde wat by, sê, die derde punt sou wees gesentreer in die tyd as vyf seisoene in plaas van vier saamgestel een volle draai van die kalender. That8217s gedoen deur twee agtereenvolgende bewegende gemiddeldes en hulle gemiddeld. So in Figuur 5.11. there8217s n bewegende gemiddelde in sel E6 dat gemiddeldes die waardes in D3: D9. Omdat daar vier seisoenale waardes in D3: D9, is die bewegende gemiddelde in E6 beskou as gesentreer op die denkbeeldige seisoen 2.5, 'n halwe punt kort van die eerste beskikbare kandidaat seisoen, 3. (Seisoene 1 en 2 is nie beskikbaar as middelpunte vir 'n gebrek aan data om gemiddeld voor Seisoen 1.) Let egter dat die bewegende gemiddelde sel E8 gemiddeldes in die waardes in D5: D11, die tweede deur die vyfde plek in die tydreeks. Dat die gemiddelde is gesentreer op (denkbeeldige) wys 3.5, 'n volle tydperk wat voorlê van die gemiddelde gesentreer op 2.5. Deur die gemiddeld van die twee bewegende gemiddeldes, sodat die denke gaan, kan jy die middelpunt van die eerste bewegende gemiddelde vorentoe trek met 'n halwe punt van 2,5 tot 3 That8217s wat die gemiddeldes in kolom F van figuur 5.11 doen. Cell F7 bied die gemiddelde van die bewegende gemiddeldes in E6 en E8. En die gemiddelde in F7 is in lyn met die derde data punt in die oorspronklike tydreekse, in sel D7, om te beklemtoon dat die gemiddelde is gesentreer op daardie seisoen. As jy die formule in sel F7 asook die bewegende gemiddeldes in selle E6 en E8 brei, you8217ll sien dat dit blyk om 'n geweegde gemiddelde van die eerste vyf waardes in die tyd reeks wees, met die eerste en vyfde waarde gegee word 'n gewig van 1, en die tweede deur vierde waardes gegewe 'n gewig van 2. Dit lei ons na 'n vinniger en makliker manier om 'n gesentreerde bewegende gemiddelde bereken met 'n ewe aantal seisoene. Nog in Figuur 5.11. die gewigte word gestoor in die reeks H3: H11. Hierdie formule gee die eerste gesentreerde bewegende gemiddelde, in sel I7: Dit formule terug 13,75. wat identies is aan die waarde bereken deur die dubbel-gemiddelde formule in sel F7. Die maak van die verwysing na die gewigte absolute, deur middel van die dollar tekens in H3: H11. jy kan die formule kopieer en plak dit af so ver as wat nodig is om die res van die gesentreerde bewegende gemiddeldes te kry. Detrending die reeks met bewegende gemiddeldes Wanneer jy die bewegende gemiddeldes van die oorspronklike waarnemings afgetrek om die spesifieke seasonals kry, het jy die onderliggende tendens van die reeks verwyder. What8217s links in die spesifieke seasonals is gewoonlik 'n stilstaande, horisontale reeks met twee effekte wat veroorsaak dat die spesifieke seasonals af te wyk van 'n absoluut reguit lyn: die seisoenale effekte en ewekansige fout in die oorspronklike waarnemings. Figuur 5.12 toon die resultate vir hierdie voorbeeld. Figuur 5.12 Die spesifieke seisoenale effekte vir Vrydag en Saterdag bly duidelik in die detrended reeks. Die boonste grafiek in Figuur 5.12 toon die oorspronklike daaglikse waarnemings. Beide die algemene opwaartse neiging en die naweek seisoenale spykers is duidelik. Die onderste grafiek toon die spesifieke seasonals: die resultaat van detrending die oorspronklike reeks met 'n bewegende gemiddelde filter, soos beskryf vroeër in 8220Understanding Spesifieke Seasonals.8221 Jy kan sien dat die detrended reeks is nou feitlik horisontale ( 'n lineêre tendenslyn vir die spesifieke seasonals het 'n effense afwaartse drif), maar die seisoenale Vrydag en Saterdag spykers is steeds in plek. Die volgende stap is om te beweeg na die spesifieke seasonals om die seisoenale indekse. Sien Figuur 5.13. Figuur 5.13 Die spesifieke seasonals effekte eerste gemiddeld en dan genormaliseer tot die seisoenale indekse bereik. In Figuur 5.13. die spesifieke seasonals in kolom E herrangskik in die tabel getoon in die reeks H4: N7. Die doel is eenvoudig om te maak dit makliker om die seisoenale gemiddeldes te bereken. Diegene gemiddeldes word in H11: N11. Maar die figure in H11: N11 is gemiddeldes, nie afwykings van 'n gemiddelde, en dus can8217t ons verwag dat hulle som aan nul. Ons moet nog aan te pas sodat hulle afwykings van 'n groot gemiddelde uit te druk. Dit Grand gemiddelde verskyn in sel N13, en is die gemiddelde van die seisoenale gemiddeldes. Ons kan kom by die seisoenale indekse deur af te trek die Grand gemiddelde in N13 uit elk van die seisoenale gemiddeldes. Die gevolg is in die reeks H17: N17. Hierdie seisoenale indekse is nie meer spesifiek vir 'n bepaalde bewegende gemiddelde, soos in die geval met die spesifieke seasonals in kolom E. Omdat they8217re gebaseer op 'n gemiddeld van elke geval van 'n gegewe tyd, hulle druk die gemiddelde effek van 'n gegewe tyd oor die vier weke in die tyd reeks. Verder is hulle maatstawwe van 'n season8217s8212here, 'n day8217s8212effect op verkeer arrestasies ten 224-vis die gemiddelde vir 'n tydperk van sewe dae. Ons kan nou gebruik die seisoenale indekse om die reeks deseasonalize. We8217ll gebruik die seisoen gezuiverde reeks om voorspellings te kry deur middel van lineêre regressie of Holt8217s metode van glad tendens reeks (bespreek in Hoofstuk 4). Dan voeg ons net die seisoenale indekse terug in die voorspellings vir hulle reseasonalize. Dit alles lyk in Figuur 5.14. Figuur 5.14 Nadat jy die seisoenale indekse, die afrondingswerk soos hier toegepas is dieselfde as in die metode van eenvoudige gemiddeldes. Die stappe in figuur 5.14 is grootliks dieselfde as dié in figure 5.6 en 5.7. bespreek in die volgende afdelings. Deseasonalizing die waarnemings Trek die seisoenale indekse van die oorspronklike waarnemings die data deseasonalize. Jy kan dit doen soos getoon in Figuur 5.14. waarin die oorspronklike waarnemings en die seisoenale indekse gerangskik as twee lyste begin in dieselfde ry, kolom C en F. Hierdie reëling maak dit 'n bietjie makliker om die berekeninge te struktureer. Jy kan ook die aftrek soos getoon in Figuur 5.6. waarin die oorspronklike kwartaallikse waarnemings (C12: F16), die kwartaallikse indekse (C8: F8), en die seisoen gezuiverde resultate (C20: F24) word in 'n tabelvorm. Dit reëling maak dit 'n bietjie makliker om te fokus op die seisoenale indekse en die deseasoned kwartaallikse publikasies. Voorspelling van die seisoen gezuiverde waarnemings in Figuur 5.14. die seisoen gezuiverde waarnemings is in kolom H, en in figuur 5.7 they8217re in kolom C. Ongeag of jy wil 'n regressie benadering of 'n glad benadering tot die voorspelling gebruik, it8217s bes om die seisoen gezuiverde waarnemings in 'n lys enkel-kolom te reël. In Figuur 5.14. die voorspellings in kolom J. Die volgende skikkingsformule is in die reeks J2 aangegaan: J32. Vroeër in hierdie hoofstuk, het ek daarop gewys dat as jy die x-waardes argument laat uit die TREND () function8217s argumente, Excel verskaf die standaard waardes 1. 2. N. waar n die aantal y-waardes. In die formule net gegee, H2: H32 bevat 31 y-waardes. Omdat die argument gewoonlik met die x-waardes ontbreek, Excel verskaf die standaard waardes 1. 2. 31. Dit is die waardes wat ons wil in elk geval gebruik, in kolom B, sodat die formule soos gegee is gelykstaande aan TREND (H2: H32, B2: B32). En that8217s die struktuur wat in D5: D24 van figuur 5.7: Om die Een-stap-Ahead Voorspelling Tot dusver het jy gereël vir voorspellings van die seisoen gezuiverde tydreekse van t 1 deur middel van t 31 in Figuur 5.14. en uit t 1 deur middel van t 20 in Figuur 5.7. Hierdie voorspellings uitmaak nuttige inligting vir verskeie doeleindes, insluitende die beoordeling van die akkuraatheid van die voorspellings deur middel van 'n RMSE ontleding. Maar jou hoofdoel is voorspel ten minste die volgende, soos nog waargeneem tydperk. Om dit te kry, kan jy die eerste keer voorspel van die TREND () of LINEST () funksie as you8217re behulp regressie, of van die eksponensiële gladstryking formule as you8217re behulp Holt8217s metode. Dan kan jy die gepaardgaande seisoenale indeks voeg tot die agteruitgang of glad voorspelling, om 'n voorspelling dat beide die tendens en die seisoenale effek sluit kry. In Figuur 5.14. jy die regressie voorspel in sel J33 met hierdie formule: In hierdie formule, die y-waardes in H2: H32 is dieselfde as in die ander TREND () formules in kolom J. So is die (standaard) x-waardes van 1 deur 32. Nou, al is, verskaf jy 'n nuwe x-waarde as die function8217s derde argument, wat jy TREND () vertel om te kyk in sel B33. It8217s 32. die volgende waarde van t. En Excel gee terug Die waarde 156,3 in sel J33. Die funksie TREND () in sel J33 vertel Excel, in werking tree, 8220Calculate die regressievergelyking vir die waardes in H2: H32 agteruitgang op die t-waardes 1 tot 31. Pas dit regressievergelyking om die nuwe x-waarde van 32 en die standaard van die result.8221 You8217ll dieselfde benadering geneem in sel D25 van figuur 5.7 vind. waar die formule om die een-stap-ahead voorspelling te kry, is dit: Voeg die seisoenale indekse weer in die finale stap is om die voorspellings reseasonalize deur die byvoeging van die seisoenale indekse om die tendens voorspellings, omkeer wat jy gedoen het vier stappe terug wanneer jy afgetrek die indekse van die oorspronklike waarnemings. Dit word gedoen in kolom F in Figuur 5.7 en kolom K in Figuur 5.14. Don8217t vergeet om die toepaslike seisoenale indeks vir die een-stap-ahead voorspelling voeg, met die bedrag wat in sel F25 in Figuur 5.7 en in sel K33 in Figuur 5.14 resultate. (I8217ve skadu die een-stap-ahead selle in beide figuur 5.7 en figuur 5.14 om die voorspellings na vore te bring.) Jy kan kaarte van drie vertoë van die verkeer in hegtenis data vind in Figuur 5.15. die seisoen gezuiverde reeks, die lineêre voorspelling van die seisoen gezuiverde data, en die reseasonalized voorspellings. Let daarop dat die voorspellings inkorporeer beide die algemene tendens van die oorspronklike data en sy Vrydag / Saterdag spykers. Figuur 5.15 kartering van die forecasts. In oefen die bewegende gemiddelde sal 'n goeie raming van die gemiddelde van die tydreeks te verskaf indien die gemiddelde konstant of stadig verander. In die geval van 'n konstante gemiddelde, sal die grootste waarde van m die beste raming van die onderliggende gemiddelde gee. 'N langer tydperk waarneming sal gemiddeld uit die gevolge van variasie. Die doel van die verskaffing van 'n kleiner m is om voorsiening te maak die voorspelling om te reageer op 'n verandering in die onderliggende proses. Om te illustreer, stel ons 'n datastel wat veranderinge in die onderliggende gemiddelde van die tydreeks inkorporeer. Die figuur toon die tyd reeks gebruik ter illustrasie saam met die vraag gemiddelde waaruit die reeks was gegenereer. Die gemiddelde begin as 'n konstante by 10. Vanaf die tyd 21, verhoog dit met 'n eenheid in elke tydperk totdat dit die waarde van 20 ten tye 30. bereik Dan weer konstant raak dit. Die data word gesimuleer deur die byvoeging van die gemiddelde, 'n ewekansige geluid van 'n normale verspreiding met 'n nul gemiddelde en standaardafwyking 3. Die resultate van die simulasie is afgerond tot die naaste heelgetal. Die tabel toon die gesimuleerde Waarnemings wat gebruik word vir die voorbeeld. Wanneer ons die tafel gebruik, moet ons onthou dat op enige gegewe tyd, word slegs die afgelope data bekend. Die raming van die model parameter, vir drie verskillende waardes van m word saam met die gemiddelde van die tydreeks in die figuur hieronder. Die figuur toon die bewegende gemiddelde skatting van die gemiddelde by elke keer en nie die voorspelling. Die vooruitskattings sal die bewegende gemiddelde kurwes skuif na regs deur periodes. Een gevolgtrekking is onmiddellik duidelik uit die figuur. Vir al drie skattings loop die bewegende gemiddelde agter die lineêre tendens, met die lag verhoog met m. Die lag is die afstand tussen die model en die raming in die tydsdimensie. As gevolg van die lag, die bewegende gemiddelde onderskat die waarnemings as die gemiddelde is aan die toeneem. Die vooroordeel van die beramer is die verskil op 'n spesifieke tyd in die gemiddelde waarde van die model en die gemiddelde waarde voorspel deur die bewegende gemiddelde. Die vooroordeel wanneer die gemiddelde is aan die toeneem is negatief. Vir 'n dalende gemiddelde, die vooroordeel is positief. Die vertraging in die tyd en die vooroordeel wat in die raming is funksies van m. Hoe groter die waarde van m. hoe groter die omvang van die lag en vooroordeel. Vir 'n voortdurend toenemende reeks met tendens a. die waardes van die lag en vooroordeel van die beramer van die gemiddelde is in die onderstaande vergelykings. Die voorbeeld krommes stem nie ooreen hierdie vergelykings omdat die voorbeeld model is nie voortdurend aan die toeneem, eerder dit begin as 'n konstante, veranderinge aan 'n tendens en dan weer word konstant. Ook die voorbeeld krommes geraak word deur die lawaai. Die bewegende gemiddelde voorspelling van periodes in die toekoms word verteenwoordig deur die verskuiwing van die kromme na regs. Die lag en vooroordeel te verhoog proporsioneel. Die onderstaande vergelykings dui die lag en vooroordeel van 'n voorspelling tydperke in die toekoms in vergelyking met die model parameters. Weereens, hierdie formules is vir 'n tyd reeks met 'n konstante lineêre tendens. Ons moet nie verbaas wees oor die resultaat wees. Die bewegende gemiddelde beramer is gebaseer op die aanname van 'n konstante gemiddelde, en die voorbeeld het 'n liniêre tendens in die gemiddelde tydens 'n gedeelte van die studietydperk. Sedert real time reeks sal selde presies die aannames van enige model te gehoorsaam, moet ons bereid wees om vir sulke resultate. Ons kan ook aflei uit die figuur dat die variasie van die geraas het die grootste effek vir kleiner m. Die skatting is baie meer wisselvallig vir die bewegende gemiddelde van 5 as die bewegende gemiddelde van 20. Ons het die botsende begeertes te m verhoog die effek van variasie te verminder as gevolg van die geraas, en om m te verminder die voorspelling meer reageer op veranderinge aan te bring in die gemiddelde. Die fout is die verskil tussen die werklike data en die geskatte waarde. As die tyd reeks is werklik 'n konstante waarde van die verwagte waarde van die fout is nul en die variansie van die fout bestaan ​​uit 'n term wat 'n funksie is van en 'n tweede termyn wat die variansie van die geraas,. Die eerste kwartaal is die variansie van die gemiddelde geskatte met 'n monster van m waarnemings, die aanvaarding van die data kom uit 'n bevolking met 'n konstante gemiddelde. Hierdie term word tot die minimum beperk deur m so groot as moontlik. 'N Groot m maak die voorspelling nie reageer op 'n verandering in die onderliggende tydreekse. Die voorspelling reageer op veranderinge aan te bring, wil ons m so klein as moontlik (1), maar dit verhoog die foutvariansie. Praktiese vooruitskatting vereis 'n intermediêre waarde. Vooruitskatting met Excel Die vooruitskatting add-in implemente die bewegende gemiddelde formules. Die voorbeeld hieronder toon die analise wat deur die byvoeging in vir die voorbeeld van die data in kolom B. Die eerste 10 waarnemings word geïndekseer -9 deur 0. In vergelyking met die tabel hierbo, is die tydperk indekse verskuif deur -10. Die eerste tien Waarnemings verskaf die begin waardes vir die beraming en gebruik word om die bewegende gemiddelde vir tydperk 0. Die MA (10) kolom (C) toon die berekende bewegende gemiddeldes te bereken. Die bewegende gemiddelde parameter m is in sel C3. Vore (1) kolom (D) toon 'n voorspelling vir een periode na die toekoms. Die voorspelling interval is in sel D3. Wanneer die voorspelling interval verander word na 'n groter aantal van die getalle in die kolom vore geskuif af. Die kolom Fout (1) (e) toon die verskil tussen die waarneming en die voorspelling. Byvoorbeeld, die waarneming by die tyd 1 is 6. Die geskatte waarde uit die bewegende gemiddelde op tydstip 0 is 11.1. Die fout dan is -5,1. Die gemiddeldes en standaardafwykings Gemiddelde Afwyking (MAD) word bereken in selle E6 en E7 onderskeidelik.